$\overrightarrow{a}=2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}, \overrightarrow{b}= \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k} ও \overrightarrow{c}=\hat{i} + \widehat{2j} + \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থান করার শর্ত-

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

A⋅B=Ax​Bx​+Ay​By​+Az​Bz​

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

A⋅B=∣A∣∣B∣cosθ

এখানে,

• $|\vec{A}|$ এবং $|\vec{B}|$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$-এর মান।
• $\theta$ হল $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$। তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

A⋅B=(2×1)+(3×2)+(4×3)=2+6+12=20

বৈশিষ্ট্য:

• ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
• যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।